若函数 f(x)=13x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是______.

若函数 f(x)=13x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
若函数 f(x)=
1
3
x3-x
在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意可得:函数 f(x)=
1
3
x3-x

所以f′(x)=x2-1.
因为函数 f(x)=
1
3
x3-x
在区间(1-a,10-a2)上有最小值,
所以函数f(x)在区间(1-a,10-a2)内先减再增,即f′(x)先小于0然后再大于0,
所以结合二次函数的性质可得:1-a<1<10-a2
解得:0<a<3.
故答案为(0,3).
举一反三
某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品,该工艺品由一个圆柱和一个半球组成,要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3:2,工艺品的体积为34πcm3.设圆柱的底面直径为4x(cm),工艺品的表面积为S(cm2).
(1)试写出S关于x的函数关系式;
(2)怎样设计才能使工艺品的表面积最小?魔方格
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
题型:攀枝花二模难度:| 查看答案
下列关于函数f(x)=(x2-2x)ex的判断正确的是(  )
①f(x)<0的解集是x|0<x<2
f(-


2
)
是极小值,f(


2
)
是极大值
③f(x)有最小值,没有最大值
④f(x)有最大值,没有最小值.
A.①③B.①②③C.②④D.①②④
题型:不详难度:| 查看答案
如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+
1
x2
在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )
A.4+
11
2
32

+
34

B.4-
5
2
32

+
34

C.1-
1
2
32

+
34

D.以上答案都不对
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-3x2-3在区间[0,3]上的值域是(  )
A.[-7,-3]B.{-3}C.[-5,-3]D.[-10,-3]
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