下列关于函数f(x)=(x2-2x)ex的判断正确的是( )①f(x)<0的解集是x|0<x<2②f(-2)是极小值,f(2)是极大值③f(x)有最小值,没有
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下列关于函数f(x)=(x2-2x)ex的判断正确的是( )①f(x)<0的解集是x|0<x<2②f(-2)是极小值,f(2)是极大值③f(x)有最小值,没有
题型:不详
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下列关于函数f(x)=(x
2
-2x)e
x
的判断正确的是( )
①f(x)<0的解集是x|0<x<2
②
f(-
2
)
是极小值,
f(
2
)
是极大值
③f(x)有最小值,没有最大值
④f(x)有最大值,没有最小值.
A.①③
B.①②③
C.②④
D.①②④
答案
由f(x)<0⇒(2x-x
2
)e
x
>0⇒2x-x
2
>0⇒0<x<2,故①正确;
f′(x)=e
x
(2-x
2
),由f′(x)=0得x=±
2
,
由f′(x)<0得x>
2
或x<-
2
,
由f′(x)>0得-
2
<x<
2
,
∴f(x)的单调减区间为(-∞,-
2
),(
2
,+∞).单调增区间为(-,
2
).
∴f(x)的极大值为f(
2
),极小值为f(-
2
),故②不正确.
∵x<-
2
时,f(x)<0恒成立.
∴f(x)无最小值,但有最大值f(
2
)
∴③正确④不正确..
故选A.
举一反三
如果在区间[1,2]上函数f(x)=x
2
+px+q与g(x)=x+
1
x
2
在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是( )
A.4+
11
2
3
2
+
3
4
B.4-
5
2
3
2
+
3
4
C.1-
1
2
3
2
+
3
4
D.以上答案都不对
题型:不详
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函数f(x)=x
3
-3x
2
-3在区间[0,3]上的值域是( )
A.[-7,-3]
B.{-3}
C.[-5,-3]
D.[-10,-3]
题型:不详
难度:
|
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函数y=2x
3
-3x
2
-12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是( )
A.5,-4
B.5,-15
C.-4,-15
D.5,-16
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+3x
2
+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为( )
A.-37
B.-7
C.-5
D.-11
题型:不详
难度:
|
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函数
y=
x
3
+
3
x
在(0,+∞)上的最小值为( )
A.4
B.5
C.3
D.1
题型:不详
难度:
|
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