已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（　　）A．1+2B．2C．1-2D

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是（　　）

A．1+

B．

C．1-

D．3

答案

∵f（x）=sinx+cosx
∴f"（x）=cosx-sinx
F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）²=（cos²x-sin²x）+（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=cos2x+sin2x+1
=

sin（2x+

）+1
所以，函数f（x）的最大值为

+1．
故选A．

举一反三

f(x)=

x3-

x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．

题型：不详难度：| 查看答案

求f(x)=

x3-4x+4在区间[-1，3]的最值．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f(x)=

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为______．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e^x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=

lnx

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（ ）A．1+2B．2C．1-2D