一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比,已知当速度为每小时20千米时,每小时消耗的煤的费用为40元;火车行驶的其它费用为每小时200元,则火车
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一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比,已知当速度为每小时20千米时,每小时消耗的煤的费用为40元;火车行驶的其它费用为每小时200元,则火车行驶的速度为______(千米/小时)时,火车从甲城开往乙城的总费用最省(已知甲、乙两城距离为a千米,且火车最高速度为每小时100千米). |
答案
设火车行驶的速度为x(千米/小时)时,火车从甲城开往乙城的总费用最省. 1小时的燃料费P元与速度v(公里/小时)的函数关系可以表示为p=kx3. 又∵40=k•203,∴k=,∴p=v3.(v>0)(3分) 设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元, 则y=(0.005x3+200)=a(x2+).(100≥x>0)(7分) ∴y′=a(-),由y′=0,得x=10(公里/小时).(10分) 又∵当x<10时,y′<0;当x>10时,y′>0. ∴当速度为10公里/小时时,航行所需的费用总和为最小.(12分) 故答案为:10. |
举一反三
如果对于任意的正实数x,不等式x+≥1恒成立,则a的取值范围是______. |
函数f(x)=x3-6x2的定义域为[-2,t],设f(-2)=m,f(t)=n,f′(x)是f(x)的导数. (Ⅰ)求证:n≥m; (Ⅱ)确定t的范围使函数f(x)在[-2,t]上是单调函数; (Ⅲ)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足f′(x0)=;并确定这样的x0的个数. |
f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( ) |
已知函数F(x)=ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点,f(x)=F′(x),g(x)=f′(x),f(1)=0,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A、B. (Ⅰ)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间; (Ⅱ)若使g(x)=0的x值满足x∈[-,],求线段AB在x轴上的射影长的取值范围. |
函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)上以点P(1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1. (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值. |
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