下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）A．x-x2≥0B．ex≥exC．lnx＞xD．sinx＞-x+1
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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）| A．x-x2≥0 | B．ex≥ex | C．lnx＞x | D．sinx＞-x+1 |
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答案
对于A，x=3时，显然不成立；
对于B，设f（x）=ex-ex，∴f′（x）=ex-e，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴x=1时，f（x）取得最小值为0，∴f（x）≥0，∴ex≥ex，故B正确；
对于C，x=e时，显然不成立；
对于D，x=π时，显然不成立；
故选B． |
举一反三
| 函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是______． |
| 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ |
| 一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+(t＞0)，则v（t）最小值为（ ） |
| 若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______． |
若函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）| A．(-1，) | B．（-1，4） | C．（-1，2] | D．（-1，2） |
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