解:(1)f(x)=ln (ax+1)+ =ln(ax+1)+ ﹣1, 求导函数可得f′(x)= , ∵f(x)在x=1处取得极值, ∴f"(1)=0,∴ =0 ∴a=1; (2)设f′(x)= >0,有ax2>2﹣a, 若a≥2,则f"(x)>0恒成立,f(x)在[0,+∞)上递增, ∴f(x)的最小值为f(0)=1; 若0<a<2,则x> ,f"(x)>0恒成立, f(x)在( ,+∞)上递增,在(﹣∞, )上递减, ∴f(x)在x= 处取得最小值f( )<f(0)=1. 综上知,若f(x)最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞). |