解:(1)f(x)=lnx得f"(x)=, 函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为f"(1)=1, 切线方程为:y﹣0=x﹣1即y=x﹣1. 由已知得它与g(x)的图象相切,将y=x﹣1代入得x ﹣1=x2﹣bx,即x2﹣(b+1)x+1=0, ∴△=(b+1)2﹣2=0,解得b=﹣1, 即实数b的值为﹣1. (2)h(x)=f(x)+g(x)=lnx+x2﹣bx, ∴h"(x)=+x﹣b, 根据函数h(x)在定义域(0,+∞)上存在单调减区间, ∴存在x>0,使得+x﹣b<0,即b>+x, 由于当x>0时,+x≥2, ∴b>2. ∴实数b 的取值范围(2,+∞). (3)对于区间[1,2]上的任意实数x,f"(x)=∈[,1].g"(x)=x﹣b∈[1﹣b,2﹣b], 要使得对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立, 即>, 利用导数的几何是切线的斜率,得到f"(x)最小值>g"(x)最大值, 即>2﹣b, ∴b>. 则b的取值范围(,+∞). |