已知a为实数,f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).(1)求导数f"(x).(2)若f"(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.(3)若f(x)在
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已知a为实数,f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).(1)求导数f"(x).(2)若f"(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.(3)若f(x)在
题型:期末题
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已知a为实数,f(x)=(x
2
﹣4)(x﹣a).
(1)求导数f"(x).
(2)若f"(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)在(﹣∞,﹣2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围.
答案
解:(1)由原式得f(x)=x
3
﹣ax
2
﹣4x+4a,
∴f"(x)=3x
2
﹣2ax﹣4.
(2)由f"(﹣1)=0得
,
此时有
.
由f"(x)=0得
或x=﹣1,
又
,
所以f(x)在[﹣2,2]上的最大值为
,最小值为
.
(3)f"(x)=3x
2
﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点(0,﹣4)的抛物线,
由条件得f"(﹣2)≥0,f"(2)≥0,
∴﹣2≤a≤2.
所以a的取值范围为[﹣2,2].
举一反三
把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).
(1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
题型:期末题
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已知函数f(x)=lnx,
,
(1)设函数F(x)=2g(x)﹣f(x),求F(x)的极小值.
(2)设函数F(x)=ag(x)﹣f(x),(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
(3)若
>x
2
>0,总有m[g(
)﹣g(x
2
)]>
f(
)﹣x
2
f(x
2
)成立,求实数m的取值范围.
题型:期末题
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函数f(x)=e
x
﹣x (e为自然对数的底数)在区间[﹣1,1]上的最大值是
[ ]
A.1+
B.1
C.e+1
D.e﹣1
题型:期末题
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已知函数f(x)=ax
2
+1(a>0),g(x)=x
3
+bx。
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。
题型:高考真题
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已知函数
,其中a≠0。
(1)若对一切x ∈R ,
≥1恒成立,求a的取值集合。
(2)在函数
的图像上取定两点
,
,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:高考真题
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