某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)(
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某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元) (1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本) (2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? |
答案
解:(1)根据利润=产值﹣成本, 因为造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3, 成本函数C(x)=460x+5000 所以P(x)=R(x)﹣C(x)=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000(x∈N*,且1≤x≤20); (2)P′(x)=﹣30x2+90x+3240=﹣30(x﹣12)(x+9), ∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12, ∴当0<x<12时,P′(x)>0, 当x>12时,P′(x)<0, ∴x=12时,P(x)有最大值. 即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大. |
举一反三
已知f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈(﹣e,0),,其中e是自然常数, a∈R. (1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,. (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. |
已知a∈R,函数f(x)=x2|x﹣a|. (1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合; (2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. |
如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2. (1)用a,θ表示S1和S2; (2)当a固定,θ变化时,求取最小值时的角. |
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,f′(1)=0, 曲线y=f(x)在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°. (1)求f(x)的解析式; (2)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)﹣f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值. |
已知函数 (a为实常数). (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围. |
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