某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售

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某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式

，l表示扇形的弧长）

答案

解：（1）

，

．
（2）设总利润为y元，草皮利润为y₁元，花木地利润为y₂，观赏样板地成本为y₃

，

，
∴

．=

设g（θ）=5θ﹣10sinθ,θ∈（0，π）．
g"（θ）=5﹣10cosθ.

上为减数；

上为增函数．
当

时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．
答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成

时，总利润最大．

举一反三

已知f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）e^x，设t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；
（2）试判断m，n的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x_0^∈（﹣2，t），满足

，并确定这样的x₀的个数．

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某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²﹣2x+2，若对任意x_1^∈（0，+∞），均存在x_2^∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（
x₂），求a的取值范围．

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已知函数

（a∈R）．
（Ⅰ）当

时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²﹣2bx+4．当

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

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