求函数f（x）=ln（1+x）-x2在[0，2]上的最大值和最小值。

题型：同步题难度：来源：

求函数f（x）=ln（1+x）-x²在[0，2]上的最大值和最小值。

答案

解：f′（x）=，令，化简得x²+x- 2=0，
解得x₁=-2（舍去），x₂=1，
当0≤x＜1时，f′（x）＞0， f（x）单调递增；
当1＜x≤2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以为函数f（x）的最大值，
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，f（1）=为函数f（x）在[0，2] 上的最大值。