已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。
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已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。
题型:浙江省模拟题
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已知函数f(x)=ax
2
-3x+4+2lnx(a>0)。
(1)当
时,求函数f(x)在
上的最大值;
(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)当
时,
f"(x)=
即f(x)在区间
和(2,3]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减
比较
,得函数f(x)在
上的最大值为
。
(2)f"(x)=
因为f(x)在其定义域上是单调递增函数,
所以当x∈(0,+∞)时,f"(x)≥0恒成立,
得2ax
2
-3x+2≥0恒成立,
因为a>0,
,所以Δ=9-16a≤0,
所以,实数a的取值范围为
。
举一反三
已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx。
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在负实数a,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值为3?
题型:陕西省模拟题
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已知函数f(x)=x
3
-ax,
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围。
题型:浙江省模拟题
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|
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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元,
(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
题型:湖南省高考真题
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设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx,
(Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围。
题型:0127 期中题
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已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数),
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;
(3)试证明对任意的n∈N*都有ln(1+
)
n
<1。
题型:0113 期中题
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