设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx,(Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;(Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数
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设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx, (Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值; (Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围。 |
答案
解:(1), 当0≤m≤1时,; 当m>1时, ∴; (2)函数p(x)有零点即方程有解, 即有解, 令, ∵, ∴函数h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴, h(x)∈(-∞,0), ∴方程有解时,m∈(-∞,0), 即函数p(x)有零点时,m∈(-∞,0)。 |
举一反三
已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数), (1)当a=1时,求函数f(x)的最小值; (2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值; (3)试证明对任意的n∈N*都有ln(1+)n<1。 |
设m∈R,函数f(x)=x3-mx在x=1处取得极值,求: (Ⅰ)m的值; (Ⅱ)函数y=f(x)在区间上的最大值和最小值。 |
已知函数f(x)=xlnx, (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。 |
已知球的直径为d,求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。 |
已知函数f(x)=ax+且a>0, (Ⅰ)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与y=x平行,求实数a的值; (Ⅱ)若x∈(0,2],求函数f(x)的最小值; (Ⅲ)设函数g(x)=+lnx,若f(x)与g(x)的图象在区间(1,e2)上有两个不同的交点,求实数a的取值范围。 |
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