某分公司销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12
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某分公司销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12
题型:福建省高考真题
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某分公司销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)
2
万件。
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a)。
答案
解:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
。
(2)
令
得
或
(不合题意,舍去)
∵
∴
在
两侧
的值由正变负
所以(i)当
,即
时
(ii)当
即
时
所以
答:若
,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值
(万元)
若
,则当每件售价为
元时,分公司一年的利润L最大,
最大值
(万元)。
举一反三
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065,
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。
题型:山东省高考真题
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题型:福建省高考真题
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x
2
,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
题型:重庆市高考真题
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已知a≥0,函数f(x)=(x
2
-2ax)e
x
,
(Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;
(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围。
题型:高考真题
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