某电视生产厂家有A，B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为p，mln(q+1)

题型：安徽省模拟题难度：来源：

某电视生产厂家有A，B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为p，mln(q+1)(m＞0)万元。已知厂家把总价值为10万元的A，B两种型号电视机投放市场，且A，B两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）.
(Ⅰ)当m=时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；
(Ⅱ)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。

答案

解：设B型号电视机的价值为x万元(1≤x≤9)，农民得到的补贴为y万元，
则A型号电视机的价值为（10-x）万元，
由题意，得，
 (Ⅰ)当m=时，，
，
由y′=0，得x=3，
当时，y′＞0；当时，y′＜0；
所以，当x=3时，y取最大值，，
即厂家分别投放A，B两型号电视机7万元和3万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.3万元。
 (Ⅱ)由，由y′=0得x=10m-1，
①当10m-l≤1，即0＜m≤0.2时，y′≤0，y在[1，9]是减函数，
随B型电视机投放金额x万元的增加，农民得到的补贴逐渐减少；
②当1＜10m-1＜9，即0.2＜m＜1时，x∈[1，10m-1)，y′>0，x∈(10m-1，9]，y′＜0，
当x∈[1，10m-1]随B型电视机投放金额x的增加，农民得到的补贴逐渐增加；
x∈（10m-l，9]随B型电视机投放金额x的增加，农民得到的补贴逐渐减少；
③当10m-1≥9，即m≥1时，y在[1，9]是增函数，
随B型电视机投放金额x的增加，农民得到的补贴逐渐增加．