解:(Ⅰ)∵, ∴, 令f′(x)=0,得x=a, ①若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数 f(x)无最小值; ②若0<a<e,当x∈(0,a)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,a) 上单调递减; 当x∈(a,e]时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增, 所以当x=a时,函数f(x)取得最小值lna; ③若a≥e,则f′(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减, 所以当x=e时,函数f(x)取得最小值; 综上可知, 当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]无最小值; 当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为lna; 当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为。 (Ⅱ)∵, ∴, 由(Ⅰ)知,当a=1时,, 此时f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln1=0, 即, 当, ∴, 曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′(x)=0有实数解, 而g′(x0)>0,即方程g′(x0)=0无实数解, 故不存在x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直。 |