抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_______.

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抛物线y=-x²+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_______.

答案

解析

由y′=-2x+4和在点A,B处切线的斜率分别为2和-2,
则两直线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.
由

得C(2,2).
所以S=S_△_ABC-

×2×2-(-

x³+2x²-3x)

=2-

举一反三

做变速直线运动的物体的速度为v(t)=5-t²,初始位置x(0)=1,前2 s走过的路程为_______.

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直线y=kx将抛物线y=x-x²与x轴所围的图形分为面积相等的两部分,求k的值及直线方程.

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在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处.计算在移动过程中,气体压力所做的功.

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设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为

s+1,将位移表示为时间t的函数式.

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如图1-7-9所示,从地面垂直发射质量为m的物体,计算物体从A点飞到B点的过程中,地球引力所做的功.若要物体飞离地球引力的范围,物体的初速度v₀应为多少?

图1-7-9

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