如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为( )A.14B.12C.13D.34
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如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为( )A.14B.12C.13D.34
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
4
答案
建立如图所示的坐标系,
因为正方形ABCD的边长为1,所以C(1,
1
2
),
设抛物线方程为y=ax
2
(a>0),则
a=
1
2
,
所以,抛物线方程为
y=
1
2
x
2
,
图中阴影部分的面积为:
S=1×
1
2
-∫
10
1
2
x
2
dx
=
1
2
-
1
6
x
3
|
10
=
1
2
-
1
6
=
1
3
.
故选D.
举一反三
若
(
x
2
-
1
ax
)
9
(a∈R)
的展开式中x
9
的系数为
-
21
2
,则
∫
a0
sinxdx
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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(1)求抛物线y
2
=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积.
(2)求下列定积分
∫
π
2
0
(2sinx+cosx)dx.
题型:不详
难度:
|
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若
∫
k0
(2x-3
x
2
)dx=0
,则k等于( )
A.0
B.1
C.0或1
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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求由y=e
x
,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为( )
A.[0,e
2
]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[0,2]
题型:不详
难度:
|
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已知和式
1
p
+
2
p
+
3
p
+…+
n
p
n
p+1
(p>0)当n→+∞时,无限趋近于一个常数a,则a可用定积分表示为( )
A.
∫
10
1
x
dx
B.
∫
10
x
p
dx
C.
∫
10
(
1
x
)
p
dx
D.
∫
10
(
x
n
)
p
dx
题型:不详
难度:
|
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