已知a=∫2-24-x2dx，则(ax-1x)6展开式中的常数项为______．

题型：不详难度：来源：

已知a=

∫

2-2

4-x2

dx，则(ax-

1

x

)6展开式中的常数项为______．

答案

由于

∫

2-2

4-x2

dx的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的大小，
故其值是a=2π
（2πx-

1

x

）⁶展开式的通项为T _k+1=C₆^k（2πx）^6-k（-

1

x

）^k=（-1）^k （2π）^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为-（2π）³C₆³=-160π³
故答案为：-160π³