设a=∫0π(sinx+cosx)dx,则(x-ax2)10展开式中的常数项是______.
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设a=∫0π(sinx+cosx)dx,则(x-ax2)10展开式中的常数项是______.
题型:越秀区模拟
难度:
来源:
设a=∫
0
π
(sinx+cosx)dx,则
(
x
-
a
x
2
)
10
展开式中的常数项是______.
答案
∵a=∫
0
π
(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)|
0
π
=(-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=2,
所以
(
x
-
a
x
2
)
10
=
(
x
-
2
x
2
)
10
,它的通项公式为:T
r+1
=(-1)
rC
10
r
(
x
)
10-r
(
2
x
2
)
r
=(-1)
r
C
10
r
2
r
x
10-5r
2
令10-5r=0,得r=2,因此,展开式中常数项是:(-1)
2
C
10
2
2
2
=180.
故答案为:180.
举一反三
∫
x0
(1-t)
3
dt
的展开式中x的系数是( )
A.-1
B.1
C.-4
D.4
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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已知
a>0,当
∫
a0
(cosx-sinx)dx
取最大值
2
-1
时,a的最小值为______.
题型:安徽模拟
难度:
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已知
a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx
,则二项式
(a
x
-
1
x
)
6
的展开式中含x
2
项的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为
2
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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∫
e1
(2x+
1
x
)dx
=______.
题型:潮州二模
难度:
|
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