求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______.
题型:不详难度:来源:
求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______. |
答案
令y=-x3+x2+2x=0可得函数y=-x3+x2+2x的零点:x1=-1,x2=0,x3=2 又函数图象先减后增,再减,属于判断出在(-1,0)内,图形在x轴下方,在(0,2)内,图形在x轴上方, 所以所求面积为:-(-x3+x2+2x)dx+(-x3+x2+2x)dx=-(-x4+x3+x2)+(-x4+x3+x2)= 故答案为 |
举一反三
计算下列定积分的值 (1)∫(4x-x2)dx; (2)∫(x-1)5dx; (3)∫(x+sinx)dx; (4)∫cos2xdx. |
已知b>a,下列值:∫f(x)dx,∫|f(x)|dx,|∫f(x)dx|的大小关系为( )A.|∫f(x)dx|≥∫|f(x)|dx≥∫f(x)dx | B.∫|f(x)|dx≥|∫f(x)dx|≥∫f(x)dx | C.∫|f(x)|dx=|∫f(x)dx|=∫f(x)dx | D.∫|f(x)|dx=|∫f(x)dx|≥∫f(x)dx |
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曲线y=sinx(0≤x≤)与两坐标轴所围成图形的面积为( ) |
由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是( ) |
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