计算下列定积分的值(1)∫ 3-1(4x-x2)dx;(2)∫ 21(x-1)5dx;(3)∫ π20(x+sinx)dx;(4)∫ π2-π2cos2xdx.
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计算下列定积分的值(1)∫ 3-1(4x-x2)dx;(2)∫ 21(x-1)5dx;(3)∫ π20(x+sinx)dx;(4)∫ π2-π2cos2xdx.
题型:不详
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计算下列定积分的值
(1)∫
3-1
(4x-x
2
)dx;
(2)∫
21
(x-1)
5
dx;
(3)∫
π
2
0
(x+sinx)dx;
(4)∫
π
2
-
π
2
cos
2
xdx.
答案
(1)
∫
3-1
(4x-
x
2
)dx
=
(2
x
2
-
x
3
3
)
|
3-1
=
20
3
;
(2)∵
(
(x-1
)
6
6
)
′
=(x-1)
5
,∴
∫
21
(x-1
)
5
dx
=
(x-1
)
6
6
|
21
=
1
6
;
(3)
∫
π
2
0
(x+sinx)dx
=
(
x
2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π
2
8
+1
;
(4)
∫
π
2
-
π
2
co
s
2
xdx
=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx
=
(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
.
举一反三
计算
∫
π
2
0
2
sin
2
x
2
dx
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知b>a,下列值:∫
ba
f(x)dx,∫
ba
|f(x)|dx,|∫
ba
f(x)dx
|的大小关系为( )
A.|∫
ba
f(x)dx
|≥∫
ba
|f(x)|dx≥∫
ba
f(x)dx
B.∫
ba
|f(x)|dx≥|∫
ba
f(x)dx|≥∫
ba
f(x)dx
C.∫
ba
|f(x)|dx=|∫
ba
f(x)dx|=∫
ba
f(x)dx
D.∫
ba
|f(x)|dx=|∫
ba
f(x)dx|≥∫
ba
f(x)dx
题型:不详
难度:
|
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曲线y=sinx(0≤x≤
3π
2
)与两坐标轴所围成图形的面积为( )
A.1
B.2
C.
5
2
D.3
题型:不详
难度:
|
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由抛物线y
2
=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是( )
A.18
B.
38
3
C.
16
3
D.16
题型:不详
难度:
|
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计算下列定积分
(1)∫
π
2
0
(3x
2
+sinx)dx;
(2)∫
3-3
9-
x
2
dx.
题型:不详
难度:
|
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