已知函数f（x）=-x2的图象在P（a，-a2）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（　　）A．2B．-4C．±2D．±4

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=-x²的图象在P（a，-a²）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（　　）

A．2

B．-4

C．±2

D．±4

答案

依题意得，f"（x）=-2x
∴f"（a）=-2a，
∴切线斜率为-2a，
∴切线方程为：y+a²=-2a（x-a），
在切线方程中，当x=0时，y=a²；
当y=0时，x=

a

2

，
∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（

a

2

，0），（0，a²）．
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：

1

2

×

a

2

×a²=2，
解得a=±2．
故选C．