函数y=sinx与y=cosx在[0，π2]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（　　）A．22B．2C．22D．42

题型：三亚模拟难度：来源：

函数y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（　　）

A． 2 2

B． 2

C．2 2

D．4 2

答案

联立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P坐标是（

π

4

，

2

2

），
则易得两条切线方程分别是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0时，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三顶点坐标分别为 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它们与x轴所围成的三角形的面积是

2

2

．
故选：A