在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²＋c²＝a²＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin²A，试判断△ABC的形状．

答案

（1）；（2）是等边三角形.

解析

试题分析：（1）经审题，由条件得到提示，在三角形中，若求角的大小，则用余弦定理可求得；（2）解法一：根据正弦定理，将条件转化为，将其代入已知条件可解得，从而有，故为等边三角形；解法二：由（1）结论得，那么在中有，则，由条件可得，由三角恒等变换公式可得，所以，解得，从而有，故为等边三角形.
试题解析：(1)由已知得,
又是的内角，.             5分
(2)由正弦定理，得
又,
,即.
是等边三角形．                     12分