在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=2，A=105°，C=30°（1）求b的值（2）△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=

2

，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面积．

答案

（1）∵A=105°，C=30°，
∴B=45°，
又c=

2

，sinC=

1

2

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：b=

csinB

sinC

=

2 × 2 2

1 2

=2；
（2）∵b=2，c=

2

，sinA=sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

6 +1

4

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

2

×

6 +1

4

=

1+ 3

4

．