在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=3bc，则B=（　　）A．π6B．π3C．π2D．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=3bc，则B=（　　）A．π6B．π3C．π2D．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=


3
bc，则B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
答案
∵b2+c2-a2=


3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=


3
bc
2bc
=


3
2
，
解得A=
π
6
，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，
∴sinC=1，即C=
π
2
，
∴B=
π
3
．
故选：B
举一反三
在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（　　）
A．5


2
B．10


2
C．
10


6
3
D．5


6
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在三角形△ABC中，a=36，b=21，A=60°，不解三角形判断三角形解的情况（　　）
A．一解B．两解C．无解D．以上都不对
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在△ABp中，a=80，b=100，A=15°，则此三角形解的情况是（　　）
A．一解B．两解C．一解或两解D．无解
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在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为（　　）
A．2


6
B．2+2


2
C．
4


6
3
D．2


3
+1
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在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=


2
，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面积．
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