在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC,且.AB•.AC=23,则AC+2AB的 最小值为( )A.43B.46C.4D.42
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在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC,且.AB•.AC=23,则AC+2AB的 最小值为( )A.43B.46C.4D.42
题型:宁德模拟
难度:
来源:
在△ABC中,sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C-
3
sinBsinC,且
.
AB
•
.
AC
=2
3
,则AC+2AB的 最小值为( )
A.4
3
B.4
6
C.4
D.4
2
答案
∵sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C-
3
sinBsinC,
由正弦定理可得,a
2
=b
2
+c
2
-
3
bc,
由余弦定理可得,cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
3
2
∴
A=
π
6
∵
.
AB
•
.
AC
=2
3
,
由数量积的定义可知,
bccos
π
6
=2
3
∴bc=4
∴AC+2AB=b+2c
≥2
2bc
=4
2
当且仅当b=2c=2
2
时取等号
故选D
举一反三
在△ABC中,
AB=2
3
,AC=2,且
∠B=
π
6
,则△ABC的面积为______.
题型:虹口区一模
难度:
|
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已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
AB
•
AC
=
3
2
S
.
(1)求cosA的值;
(2)若a,b,c成等差数列,求sinC的值.
题型:徐州三模
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
a=2,b=3,cosC=
1
4
,则sinA=( )
A.
15
4
B.
15
8
C.
6
4
D.
6
4
题型:天津一模
难度:
|
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在△ABC中,D为BC中点,
cos∠BAD=
2
5
5
,cos∠CAD=
3
10
10
.
求(1)∠BAC的大小;
(2)∠ABC的大小和
AC
AD
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinB=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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