锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（3，2）

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锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（3，2）

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锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
AB
AC
的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（


2
，2）		C．（


2
，


3
）		D．（


3
，2）
答案
∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理：
AB
sinC
=
AC
sinB
，
得
AB
2sinBcosB
=
AC
sinB
，
∴
AB
AC
=2cosB．
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中∠C＜90°，
∴B＜45°．
当A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中A＜90°，
∴B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴


2
＜
AB
AC
=2cosB＜


3
．
故选C．
举一反三
在△ABC中，A=30°，BC=1，B=45°，则AC=______．
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满足A=45°，c=


6
，a=2的△ABC的个数记为m，则am的值为（　　）
A．4B．2C．1D．不确定
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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周长．
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在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（　　）
A．4


2
B．4


3
C．4


6
D．
32
3
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在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且


3
a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于
3


3
2
，求边长b．
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