设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．（1）若sinA2=14，求sinB的值；（2）若cosC=14，求△ABC的周长．

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin

A

2

=

1

4

，求sinB的值；
（2）若cosC=

1

4

，求△ABC的周长．

答案

（1）△ABC中，∵sin

A

2

=

1

4

，
∴cos

A

2

=

1-( 1 4 )2

=

15

4

，
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

15

8

；
又a=1，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

15

4

；
（2）∵a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得，
c²=1+4-2×1×2×

1

4

=4，
∴c=2．
∴△ABC的周长为：1+2+2=5．