在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：①AB•BC＞0，则△ABC为钝角三角形．②若b=2csinB，则C=45°．③若a2=b2+c2-

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①

AB

•

BC

＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=

2

csinB，则C=45°．
③若a²=b²+c²-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足

PA

+

PB

+

PC

=0，设

| AP |

| PE |

=λ，则λ=2，其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于①，∵

AB

•

BC

＞0所以两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①对
对于②，由正弦定理得sinB=

2

sinCsinB，所以sinC=

2

2

，所以C=45°或135°，故②错
对于③，由三角形中的余弦定理，得b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc即cosA=

1

2

则A=60°，故③对
对于④，∵

PA

+

PB

+

PC

=0∴P为三角形的重心，所以

| AP |

| PE |

=2，∴λ=2，故④对．
故选C