在△ABC中，已知|AB|=2，|BC|2|CA|2=12，则△ABC面积的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知|AB|=2，

|BC|2

|CA|2

，则△ABC面积的最大值为______．

答案

由题意可得：|AC|=

|BC|，
设△ABC三边分别为2，a，

a，三角形面积为S，
所以设p=

2+a+

所以根据海仑公式得：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

(a+

a)2-4

•

4-(

a-a)2

，
所以16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，
当a²=12时，即当a=2

时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2

．
故答案为2

．

举一反三

已知△ABC中，AB=2，AC=

，∠B=60°，则∠A的度数为______．

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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量

=(sinA，sinB)，

=（cosB，-cosA）且

•

=2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

•(

)=18，求边c的长．

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设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=______．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

cosB

cosC

2a+c

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

，a+c=4，求a的值．

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方程x²•sinA+2x•sinB+sinC=0有两等根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式（　　）

A．b=ac

B．a=b=c

C．c=ab

D．b²=ac

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