设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,m=(cosC2,sinC2),n=(cosC2,-sinC2),m与n的夹角为π3(1)求角C的大小;(2)
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设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,m=(cosC2,sinC2),n=(cosC2,-sinC2),m与n的夹角为π3(1)求角C的大小;(2)
题型:长宁区二模
难度:
来源:
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
),
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,
m
与
n
的夹角为
π
3
(1)求角C的大小;
(2)已知
c=
7
2
,△ABC的面积
S=
3
3
2
,求a+b的值.
答案
(1)由条件得
m
•
n
=co
s
2
C
2
-si
n
2
C
2
=cosC
,
又
m
•
n
=|
m
||
n
|cos
π
3
=
1
2
,
∴
cosC=
1
2
,0<C<π,
因此
C=
π
3
.
(2)
S
△
=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
3
2
,
∴ab=6.
由余弦定理得
c
2
=
a
2
+
b
2
-2abcosC=(a+b
)
2
-2ab-2abcos
π
3
,
得出:
(a+b
)
2
=
121
4
,
∴
a+b=
11
2
.
举一反三
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,
cosB=
3
5
.
(Ⅰ)若b=4,求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.
题型:广州一模
难度:
|
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已知锐角△ABC的面积为3
3
,BC=4,CA=3,则角C的大小为 ______°.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.(0,
π
6
]
B.[
π
6
,π)
C.(0,
π
3
]
D.[
π
3
,π)
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若a=b=1,
c=
3
,则∠C=______.
题型:韶关模拟
难度:
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在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围为______.
题型:南昌模拟
难度:
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