下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°有两解B.b=18,c=20,B=60°有一解C.a=15,b=2
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下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°有两解B.b=18,c=20,B=60°有一解C.a=15,b=2
题型:不详
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下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是( )
A.a=8,b=16,A=30°有两解
B.b=18,c=20,B=60°有一解
C.a=15,b=2,A=90°无解
D.a=30,b=25,A=150°有一解
答案
A、∵a=8,b=16,A=30°,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:sinB=
bsinA
a
=
16×
1
2
8
=1,
∵B为三角形的内角,∴B=90°,
则此三角形只有一解,本选项错误;
B、∵b=18,c=20,B=60°,
∴由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA得:a
2
=18
2
+20
2
-2×18×20×
1
2
=544,
开方得:a=2
138
>20=c,即b为最小边,
∴B为最小角,不可能为60°,
此三角形无解,本选项错误;
C、∵a=15,b=2,A=90°,
∴根据勾股定理得:c=
a
2
-
b
2
=
221
,
此三角形有解,本选项错误;
D、∵a=30,b=25,A=150°,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:sinB=
bsinA
a
=
25×
1
2
30
=
5
12
,
由A为钝角,得到此三角形只有一解,本选项正确,
故选D
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a
2
=c(a+c-b),则角A为( )
A.
π
6
B.
5π
6
C.
2π
3
D.
π
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
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在△ABC中,A=30°,BC=2
5
,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量
m
=(1,2sinA),
n
=(sinA,1+cosA),满足
m
∥
n
,b+c=
3
a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
π
6
)的值.
题型:江苏模拟
难度:
|
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