在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且m∥n.(1)求角B的大小
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在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且m∥n.(1)求角B的大小
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sinB,-
3
)
,
n
=(cos2B,2co
s
2
B
2
-1)
,且
m
∥
n
.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=2,△ABC的面积
S
△ABC
=
3
,求a的值.
答案
(1)∵
n
=(cos2B,2co
s
2
B
2
-1)
,
∴
n
=(cos2B,cosB)
∵
m
∥
n
,并且
m
=(2sinB,
3
)
,
∴
3
cos2B=sin2B,即tan2B=
3
,
又∵B为锐角,
∴2B∈(0,π).
∴
2B=
π
3
,
∴
B=
π
6
.
(2)∵
B=
π
6
,b=2
,
∴由正弦定理
S
△ABC
=
1
2
absinB
可得:
S
△ABC
=
3
=
1
2
×2×asin
π
6
,
解得:a=2
3
,
所以a的数值为2
3
.
举一反三
在△ABC中,
sinA
a
=
cosB
b
,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
∠A=
π
3
,a=3,∠C=
π
4
,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知AB=2,∠B=60°,∠C=45°,则AC=______.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是
2
,且满足条件a
2
+b
2
=ab+c
2
.
(1)求角C与边c.
(2)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为
(
3
+1):2
.求A,B,C的大小.
题型:不详
难度:
|
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