在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a²+b²=6（a+b）-18，求△ABC的面积．

答案

（I）由题得a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理得a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．
∴余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

3

．…（6分）
（II）∵a²+b²=6（a+b）-18，∴（a-3）²+（b-3）²=0，从而a=b=3．
∵C=

π

3

，
∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=

3

4

×3²=

9 3

4

…（12分）