已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=______．

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已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=______．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=______．
答案
∵A=30°，C=105°，∴B=45°
∵b=8，
由正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA

∴a=
bsinA
sinB
=
8×
1
2


2
2
=4


2

故答案为：4


2
举一反三
某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12


6
海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为8


3
海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求：
（1）AD的距离；
（2）CD的距离．魔方格
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已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求
（1）角A的度数；
（2）求证：sin2B=sinAsinC；
（3）求
bsinB
c
的值．
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在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是 ______．
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在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量


m
=(2sinB，-


3
)，


n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且


m
∥


n
．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积S△ABC=


3
，求a的值．
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在△ABC中，
sinA
a
=
cosB
b
，则∠B=______．
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