在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2-a2-c2ac=cos(A+C)sinAcosA(1)求角A; (2)若a=2,求bc的取
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2-a2-c2ac=cos(A+C)sinAcosA(1)求角A; (2)若a=2,求bc的取
题型:不详
难度:
来源:
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
b
2
-
a
2
-
c
2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
(1)求角A;
(2)若
a=
2
,求bc的取值范围.
答案
(1)由余弦定理得:cos(A+C)=-cosB=-
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,
∴已知等式变形得:
-(
a
2
+
c
2
-
b
2
)
ac
=
-
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
sinAcosA
,
即2sinAcosA=1,即sin2A=1,
∵A为锐角三角形的内角,
∴2A=
π
2
,即A=
π
4
;
(2)∵a=
2
,cosA=
2
2
,
∴由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,得:2=b
2
+c
2
-
2
bc≥2bc-
2
bc,当且仅当b=c时取等号,
则bc≤
2
2-
2
=2+
2
,即bc∈(-∞,2+
2
].
举一反三
如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
2
,点M在线段PQ上,
(Ⅰ)若OM=
5
,求PM的长;
(Ⅱ)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
题型:福建
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=
3
b,则角A等于( )
A.
π
12
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
3
题型:湖南
难度:
|
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在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S
△ABC
=
3
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;
(2)求AE.
题型:海南
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sinA,1),
n
=(-1,1)
,求
m
•
n
的最小值.
题型:日照一模
难度:
|
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