在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sinA,1),n=(-1,1),求

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sinA,1),n=(-1,1),求

题型:日照一模难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设


m
=(sinA,1),


n
=(-1,1)
,求


m


n
的最小值.
答案
(I)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA,
∵0<A<π,∴sinA≠0,
∴cosB=
1
2

∵0<B<π,∴B=
π
3

(II)∵


m
=(sinA,1),


n
=(-1,1),


m


n
=-sinA+1,
由B=
π
3
得:A∈(0,
3
),
则当A=
π
2
时,


m


n
取得最小值0.
举一反三
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知tanA=
1
2
cosB=
3


10
10
,若△ABC最长边为


5
,则最短边长为(  )
A.1B.


5
2
C.
3
2
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知c=2,∠A=120°,a=2


3
,则∠B=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A=60°,a=


6
,b=4,满足条件的△ABC(  )
A.无解B.有解C.有两解D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=120°,a=7,b+c=8,则△ABC的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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