在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sinA,1),n=(-1,1),求
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sinA,1),n=(-1,1),求
题型:日照一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sinA,1),
n
=(-1,1)
,求
m
•
n
的最小值.
答案
(I)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA,
∵0<A<π,∴sinA≠0,
∴cosB=
1
2
,
∵0<B<π,∴B=
π
3
;
(II)∵
m
=(sinA,1),
n
=(-1,1),
∴
m
•
n
=-sinA+1,
由B=
π
3
得:A∈(0,
2π
3
),
则当A=
π
2
时,
m
•
n
取得最小值0.
举一反三
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
A.
3
2
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
tanA=
1
2
,
cosB=
3
10
10
,若△ABC最长边为
5
,则最短边长为( )
A.1
B.
5
2
C.
3
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知c=2,∠A=120°,a=2
3
,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A=60°,a=
6
,b=4,满足条件的△ABC( )
A.无解
B.有解
C.有两解
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=120°,a=7,b+c=8,则△ABC的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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