在△ABC中，已知c=2，C=60°，（1）若S△ABC=3，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知c=2，C=60°，
（1）若S_△ABC=

3

，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

答案

（1）c=2，C=60°，
∵S_△ABC=

1

2

absin60°=

3 ab

4

=

3

，
∴ab=4
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°
即4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴a+b=4
∴a=2，b=2
（2）∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2，C=60°，
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°
4=a²+4a²-2a²
∴a=

2 3

3

，b=

4 3

3

S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×

4 3

3

×

3

2

=

2 3

3