在△ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高．

题型：安徽难度：来源：

在△ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高．

答案

由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180°
所以cosA=

1

2

，sinA=

3

2

，
由正弦定理得：
sinB=

bsinA

a

=

2

2

由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜90°．从而cosB=

1-sin2B

=

2

2

由上述结果知
sinC=sin（A+B）=

2

2

(

3

2

+

1

2

)，
设边BC上的高为h则有
h=bsinC=

3 +1

2