在解三角形中，已知A，a，b，给出下列说法：（1）若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在；（2）若A≥90°，则此三角形最多有一解；（3）当A＜90°，a＜b

题型：不详难度：来源：

在解三角形中，已知A，a，b，给出下列说法：
（1）若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在；
（2）若A≥90°，则此三角形最多有一解；
（3）当A＜90°，a＜b时三角形不一定存在；
（4）若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°；
（5）当A＜90°，且bsinA＜a≤b时，三角形有两解．
其中正确说法的个数（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

由A，a，b已知，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

，
（1）若A≥90°，根据大角对大边得a＞b，故a≤b时，此三角形不存在，本选项正确；
（2）由A≥90°，根据大角对大边得a＞b，进而得到B为锐角，即此三角形最多有一解，本选项正确；
（3）当A＜90°，a＜b，得到

bsinA

a

＞1，即sinB＞1，此三角形不存在，本选项错误；
（4）若A＜90°，且a=bsinA，得到sinB=1，由B为三角形的内角，得到B=90°，此三角形为直角三角形，本选项正确；
（5）当a=b时，A=B，此三角形为等腰三角形，只有一解，当A＜90°，且bsinA＜a≤b时，三角形不一定有两解，本选项错误，
则其中正确说法的个数为3个．
故选C