在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a,(1)求证:B-C=;(2)若a=,求△ABC的面积。
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a,(1)求证:B-C=;(2)若a=,求△ABC的面积。
题型:高考真题
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=
,bsin(
+C)-csin(
+B)=a,
(1)求证:B-C=
;
(2)若a=
,求△ABC的面积。
答案
解:(1)证明:由bsin(
+C)-csin(
)=a,
由正弦定理可得sinBsin(
+C)-sinCsin(
)=sinA
sinB(
)-sinC(
)=
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,由于0<B,C
,从
而B-C=
。
(2)解:B+C=π-A=
,
因此B=
,C=
,
由a=
,A=
,
得b=
=2sin
,c=
=2sin
,
所以三角形的面积S=
=
c。
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+
=
,则角A的大小为( ).
题型:月考题
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列。
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。
题型:高考真题
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+
c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
题型:期末题
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已知下列命题:
①
;
②函数y=f(|x|﹣1)的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f(|x|);
③函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1﹣x)的图象关于y轴对称;
④满足条件
,AB=1的三角形△ABC有两个.
其中正确命题的序号是( ).
题型:期末题
难度:
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在△ABC中,内角A、B、C对边分别是已知
,求△ABC的面积.
题型:月考题
难度:
|
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