在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。（1）试确定

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在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。
（1）试确定△ABC的形状；
（2）求的取值范围。

答案

解：（1）∵ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）
∴ln（sin²B-sin²A）=ln（sinA·sinB）
∴sin²B-sin²A=sinA·sinB
由正弦定理得b²-a²=ab ①
又∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C
∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin²C
∴2sinAsinB=2sin²C
由正弦定理得ab=c² ②
由①②得b²-a²=c²，
∴b²=a²+c²
∴△ABC是以B为直角的直角三角形。
（2）由正弦定理得

∵
∴
∴
∴
故的取值范围是。