解:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积
,
∵A+C=180°,
∴sinA=sinC,
∴,
由余弦定理,在△ABD中,
BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,
在△CDB中,
BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC,
∵cosC=-cosA,
∴64cosA=-32,cosA=-,
∴A=120°,
∴S=16sin120°=。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2),
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值。
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