在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，则b的值为(　　)A．4B．8C．6D．10

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a²－c²＝2b，且sinB＝4cosAsinC，则b的值为(　　)

A．4

B．8

C．6

D．10

答案

解析

由余弦定理，得a²－c²＝b²－2bccosA．
∵a²－c²＝2b，b≠0，∴b²－2bccosA＝2b，即b＝2ccosA＋2．由正弦定理及sinB＝4cosAsinC，得2cosA＝

＝

．∴b＝

＋2，即b＝4．

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c满足b²＝a²＋c²－ac，若AC＝2

，则△ABC面积的最大值为(　　)

A．

B．2

C．3

D．4

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在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b²＋c²＝a²＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若2sin²

＋2sin²

＝1，试判断△ABC的形状．

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已知△ABC的三边长为a，b，c，且面积S_△_ABC＝

(b²＋c²－a²)，则A＝(　　)

A．

B．

C．

D．

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某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为

km，那么x的值为(　　)

A．

B．2

C．2

或

D．3

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要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择C、D两观测点，在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔底与C地连线及C、D两地连线所成的角为120°，C、D两地相距500 m，则电视塔的高度是(　　)
A．100

m B．400 m C．200

m D．500 m

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