△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个
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△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个
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△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S
1
和S
2
.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求
的最小值.
答案
(1)
百米 (2)
解析
解:(1)∵E为AC中点时,
则AE=EC=
,
∵
+3<
+4,
∴F不在BC上.
故F在AB上,
可得AF=
,
在三角形ABC中,cosA=
.
在三角形AEF中,EF
2
=AE
2
+AF
2
-2AE·AFcosA=
,
∴EF=
.
即小路一端E为AC中点时小路的长度为
百米.
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,如图所示,
设CE=x,CF=y,
则x+y=5,
=
=
-1
=
-1=
-1≥
-1
=
,
当x=y=
时取等号.
答:最小值为
.
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin
2
,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度数;
(2)当a=2
,且△ABC的面积S=
时,求边c的值和△ABC的面积.
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在△ABC中,a=
,b=1,c=2,则A=________.
题型:不详
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是________三角形.
题型:不详
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已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a
2
+b
2
-c
2
=ab,则∠C=________.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
,a+c=4,求△ABC的面积.
题型:不详
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