在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=________,△ABC的形状为________.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=________,△ABC的形状为________. |
答案
60° 正三角形 |
解析
∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac. 又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc. 在△ABC中,由余弦定理得cos A===,∴A=60°. 由b2=ac,即a=,代入a2-c2=ac-bc, 整理得(b-c)(b3+c3+cb2)=0, ∴b=c,∴△ABC为正三角形. |
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2-cos 2A=. (1)求角A的度数; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积. |
已知△ABC的三边成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________. |
如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2 ,点D在BC边上,∠ADC=75°,则AD的长为________.
|
已知非零向量a,b满足|b|=1,且b与b-a的夹角为30°,则|a|的取值范围是( ). |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若ccos A=b,则△ABC( ).A.一定是锐角三角形 | B.一定是钝角三角形 | C.一定是直角三角形 | D.一定是斜三角形 |
|
最新试题
热门考点