试题分析:(Ⅰ)由条件=|,两边平方得,……2分 得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0, 根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即,……4分 又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=,B=.……6分 (Ⅱ)=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1), =2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A=2ksinA+- =-+2ksinA+=-+ (k>1).……8分 而0<A<,sinA∈(0,1],故当sinA=1时,取最大值为2k-=3,得k=.……12分 点评:此类问题综合性强,要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外,还要灵活运用三角函数的性质求最值 |