在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求ac+ca的范围．

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在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求ac+ca的范围．

题型：不详难度：来源：
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求
a
c
+
c
a
的范围．
答案
a
c
+
c
a
=
a2+c2
ac
=
b2+2accosB
ac
=
b2
ac
+2cosB
∵S△ABC=
1
2
BD•AC=
1
2
b2=
1
2
acsinB
∴
b2
ac
=sinB
∴
a
c
+
c
a
=sinB+2cosB=


5
sin（B+φ）≤


5

又
a
c
+
c
a
≥2
∴2≤
a
c
+
c
a
≤


5
举一反三
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则


MA
+


MB
+


MC
=


0
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a


MA
+b


MB
+


3
3
c


MC
=


0
，则内角A的大小为______；若a=3，则△ABC的面积为______．
题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为______．
题型：许昌县一模难度：| 查看答案
在△ABC中，若边长a，b，c满足
1
b+c
+
1
c+a
=
3
a+b+c
，则角C=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=（　　）
A．4：3：2B．2：3：4C．1：2：3D．1：2：


3
题型：不详难度：| 查看答案
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